7). Докажите, что треугольники АВС и треугольник А1В1С1 подобны. (См.рис 3).

Рассмотрим треугольники ABC и A1B1C1. Угол B = углу B1 = 47°. Найдем отношение прилежащих сторон к этим углам:

$$\frac{AB}{A_1B_1} = \frac{15}{10} = \frac{3}{2} = 1.5$$ $$\frac{BC}{B_1C_1} = \frac{18}{12} = \frac{3}{2} = 1.5$$

Так как угол между двумя сторонами равен и стороны, образующие этот угол, пропорциональны, то треугольники ABC и A1B1C1 подобны по второму признаку подобия (по двум сторонам и углу между ними).

Ответ: Треугольники подобны по второму признаку подобия.