5.540 Найдите частное: a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\); б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\); в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\); г) \(\frac{64}{125} : 4\); д) \(9 : \frac{3}{4}\).

Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй.

a) \(\frac{5}{4} : \frac{2}{15}\)

$$\frac{5}{4} : \frac{2}{15} = \frac{5}{4} \cdot \frac{15}{2} = \frac{5 \cdot 15}{4 \cdot 2} = \frac{75}{8} = 9 \frac{3}{8}$$

б) \(\frac{2}{3} : \frac{8}{9}\)

$$\frac{2}{3} : \frac{8}{9} = \frac{2}{3} \cdot \frac{9}{8} = \frac{2 \cdot 9}{3 \cdot 8} = \frac{2 \cdot 3 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 4} = \frac{3}{4}$$

в) \(\frac{64}{131} : \frac{32}{52}\)

$$\frac{64}{131} : \frac{32}{52} = \frac{64}{131} \cdot \frac{52}{32} = \frac{64 \cdot 52}{131 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 32 \cdot 4 \cdot 13}{131 \cdot 32} = \frac{2 \cdot 4 \cdot 13}{131} = \frac{8 \cdot 13}{131} = \frac{104}{131}$$

г) \(\frac{64}{125} : 4\)

$$\frac{64}{125} : 4 = \frac{64}{125} : \frac{4}{1} = \frac{64}{125} \cdot \frac{1}{4} = \frac{64 \cdot 1}{125 \cdot 4} = \frac{16 \cdot 4}{125 \cdot 4} = \frac{16}{125}$$

д) \(9 : \frac{3}{4}\)

$$9 : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} : \frac{3}{4} = \frac{9}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{9 \cdot 4}{1 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 3 \cdot 4}{3} = 3 \cdot 4 = 12$$

Ответ: а) \(9 \frac{3}{8}\); б) \(\frac{3}{4}\); в) \(\frac{104}{131}\); г) \(\frac{16}{125}\); д) 12.