Найдите частное дробей и сократите получившуюся дробь: \frac{x^2-81}{y^2-16}:\frac{x-9}{y+4} =

Давай разберем по порядку! Сначала упростим выражение, разложив числитель и знаменатель первой дроби на множители, используя формулы разности квадратов: \[\frac{x^2 - 81}{y^2 - 16} = \frac{(x - 9)(x + 9)}{(y - 4)(y + 4)}\] Теперь разделим первую дробь на вторую. Деление дробей - это умножение на перевернутую дробь: \[\frac{(x - 9)(x + 9)}{(y - 4)(y + 4)} : \frac{x - 9}{y + 4} = \frac{(x - 9)(x + 9)}{(y - 4)(y + 4)} \cdot \frac{y + 4}{x - 9}\] Сокращаем общие множители \((x - 9)\) и \((y + 4)\): \[\frac{(x - 9)(x + 9)}{(y - 4)(y + 4)} \cdot \frac{y + 4}{x - 9} = \frac{x + 9}{y - 4}\]

Ответ: \(\frac{x+9}{y-4}\)

Молодец! Ты отлично справился с этим заданием!