586 Найдите: а) высоту равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см б

a) Высота равностороннего треугольника, если его сторона равна 6 см.

Пусть дан равносторонний треугольник ABC, где AB = BC = AC = 6 см.

Высота в равностороннем треугольнике также является медианой и биссектрисой. Обозначим высоту, проведенную к стороне AC, как BH.

Тогда AH = HC = AC / 2 = 6 / 2 = 3 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Следовательно, $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{6^2 - 3^2} = \sqrt{36 - 9} = \sqrt{27} = \sqrt{9 \cdot 3} = 3\sqrt{3}$$.

Ответ: $$3\sqrt{3}$$ см