585 Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 17 см, а основание равно 16 см. Найдите высоту, проведённую к ос нованию.

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC = 17 см (боковые стороны) и AC = 16 см (основание).

Высота, проведенная к основанию, является также медианой. Обозначим высоту, проведенную к основанию AC, как BH.

Тогда AH = HC = AC / 2 = 16 / 2 = 8 см.

Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH. По теореме Пифагора: $$AB^2 = AH^2 + BH^2$$. Следовательно, $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{17^2 - 8^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15$$.

Ответ: 15 см