4. Найдите: a) f'(x); б) f'(4), если f(x) = (x²+2)/(x-3)

a) Найдем производную функции f(x) = (x² + 2) / (x - 3). Используем правило частного: Если f(x) = u(x) / v(x), то f'(x) = (u'(x) * v(x) - u(x) * v'(x)) / (v(x))². В нашем случае u(x) = x² + 2 и v(x) = x - 3. Тогда u'(x) = 2x и v'(x) = 1. f'(x) = ((2x) * (x - 3) - (x² + 2) * (1)) / (x - 3)² f'(x) = (2x² - 6x - x² - 2) / (x - 3)² f'(x) = (x² - 6x - 2) / (x - 3)² б) Найдем значение производной в точке x = 4: f'(4) = (4² - 6*4 - 2) / (4 - 3)² = (16 - 24 - 2) / 1² = -10 f'(4) = -10