5. Найдите: а) f'(x); б) f'(16), если f(x) = √[4](x).

a) Найдем производную функции f(x) = \(\sqrt[4]{x}\). Перепишем функцию в виде степенной функции: f(x) = x^(1/4). Используем правило дифференцирования степенной функции: Если f(x) = x^n, то f'(x) = n*x^(n-1). f'(x) = (1/4) * x^(1/4 - 1) f'(x) = (1/4) * x^(-3/4) f'(x) = 1 / (4 * x^(3/4)) f'(x) = 1 / (4 * \(\sqrt[4]{x^3}\)) б) Найдем значение производной в точке x = 16: f'(16) = 1 / (4 * \(\sqrt[4]{16^3}\)) = 1 / (4 * (2^4)^(3/4)) = 1 / (4 * 2^3) = 1 / (4 * 8) = 1 / 32 f'(16) = 1/32