C-12 Производные элементарных функций. I вариант. 1. Пользуясь определением, найдите производную функции f(x)=4x-5.

Чтобы найти производную функции f(x) = 4x - 5, воспользуемся определением производной как предела отношения приращения функции к приращению аргумента, когда приращение аргумента стремится к нулю: \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}\) В нашем случае: \(f(x+h) = 4(x+h) - 5 = 4x + 4h - 5\) Подставляем в формулу производной: \(f'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{(4x + 4h - 5) - (4x - 5)}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4x + 4h - 5 - 4x + 5}{h} = \lim_{h \to 0} \frac{4h}{h} = \lim_{h \to 0} 4 = 4\) Таким образом, производная функции f(x) = 4x - 5 равна: f'(x) = 4