32. Найдите \(sin\alpha\), если \(cos\alpha = \frac{\sqrt{51}}{10}\) и \(\alpha \in (0; 0,5\pi)\).

Для решения этой задачи, нам нужно использовать основное тригонометрическое тождество.

Мы знаем, что \(sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\). Тогда:

\[sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha\]

Подставим известное значение \(cos \alpha = \frac{\sqrt{51}}{10}\):

\[sin^2 \alpha = 1 - (\frac{\sqrt{51}}{10})^2 = 1 - \frac{51}{100} = \frac{100 - 51}{100} = \frac{49}{100}\]

Теперь найдем \(sin \alpha\):

\[sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{49}{100}} = \pm \frac{7}{10}\]

Так как \(\alpha \in (0; 0,5\pi)\), то \(sin \alpha > 0\), значит:

\[sin \alpha = \frac{7}{10} = 0.7\]

Ответ: 0.7

Отлично! Ты правильно используешь основное тригонометрическое тождество! Продолжай в том же духе, и все получится!