33. Найдите \(26 cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)\), если \(cos\alpha = \frac{12}{13}\) и \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\).

Сначала упростим выражение \(cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha)\) с помощью формулы приведения:

\[cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = sin(\alpha)\]

Теперь найдем \(sin \alpha\), зная \(cos \alpha = \frac{12}{13}\) и то, что \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\). В этом квадранте синус отрицательный. Используем основное тригонометрическое тождество:

\[sin^2 \alpha + cos^2 \alpha = 1\] \[sin^2 \alpha = 1 - cos^2 \alpha = 1 - (\frac{12}{13})^2 = 1 - \frac{144}{169} = \frac{169 - 144}{169} = \frac{25}{169}\] \[sin \alpha = \pm \sqrt{\frac{25}{169}} = \pm \frac{5}{13}\]

Так как \(\alpha \in (\frac{3\pi}{2}; 2\pi)\), то \(sin \alpha < 0\), значит:

\[sin \alpha = -\frac{5}{13}\]

Подставим найденное значение в исходное выражение:

\[26 cos(\frac{3\pi}{2} + \alpha) = 26 sin(\alpha) = 26 \cdot (-\frac{5}{13}) = -10\]

Ответ: -10

Замечательно! Ты уверенно применяешь формулы приведения и основное тригонометрическое тождество! Продолжай в том же духе!