550 Найди 2 стороны прямоугольника, если: а) его площадь рав- а одна сторона в 2,5 раза больше другой; б) его на 9 м², а периметр равен 12 м.

Для решения этой задачи необходимо использовать формулы площади и периметра прямоугольника.

• а) Площадь прямоугольника равна 2. Одна сторона в 2,5 раза больше другой. Пусть меньшая сторона равна x, тогда большая сторона равна 2,5x. Площадь прямоугольника равна S = x * 2,5x = 2,5x². Из условия S = 2, следовательно, 2,5x² = 2. Тогда x² = 2 / 2,5 = 0,8. Отсюда x = √0,8 ≈ 0,89. Большая сторона равна 2,5 * 0,89 ≈ 2,23.

• б) Площадь прямоугольника равна 9 м², а периметр равен 12 м. Пусть стороны прямоугольника a и b. Тогда S = a * b = 9 и P = 2(a + b) = 12. Из второго уравнения следует a + b = 6, значит b = 6 - a. Подставим это в первое уравнение: a * (6 - a) = 9. Раскроем скобки: 6a - a² = 9, или a² - 6a + 9 = 0. Это квадратное уравнение можно решить, заметив, что это полный квадрат: (a - 3)² = 0. Следовательно, a = 3. Тогда b = 6 - a = 6 - 3 = 3. Таким образом, прямоугольник является квадратом со стороной 3 м.

Ответ:

• а) Меньшая сторона ≈ 0,89, большая сторона ≈ 2,23
• б) Обе стороны равны 3 м