549 Как изменится площадь прямоугольника, если: а) одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза; б) каждую сто- рону увеличить в 2 раза; в) одну пару противоположных сто- рон увеличить в 2 раза, а другую — уменьшить в 2 раза?

Для решения этой задачи необходимо проанализировать, как изменение сторон прямоугольника влияет на его площадь.

• а) Если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза, то одна сторона (например, a) увеличится в 2 раза (2a), а другая сторона (b) останется без изменений. Новая площадь будет S' = 2a * b = 2S. Таким образом, площадь увеличится в 2 раза.
• б) Если каждую сторону увеличить в 2 раза, то a станет 2a, а b станет 2b. Новая площадь будет S' = 2a * 2b = 4ab = 4S. Таким образом, площадь увеличится в 4 раза.
• в) Если одну пару противоположных сторон увеличить в 2 раза (a станет 2a), а другую уменьшить в 2 раза (b станет b/2), то новая площадь будет S' = 2a * (b/2) = ab = S. Таким образом, площадь не изменится.

Ответ:

• а) Площадь увеличится в 2 раза.
• б) Площадь увеличится в 4 раза.
• в) Площадь не изменится.