339. На втором и третьем этажах в корпусе механико-математического факультета университета для студентов установлены два одинаковых ксерокса. Вероятность того, что к концу дня в ксероксе закончится бумага, равна 0,4. Вероятность того, что бумага закончится в обоих ксероксах, равна 0,23. Найдите вероятность того, что к концу дня бумага останется в обоих ксероксах.

Пусть A - событие "бумага закончится в первом ксероксе", а B - событие "бумага закончится во втором ксероксе".

Нам дано:

• P(A) = 0.4
• P(B) = 0.4
• P(A и B) = 0.23

Вероятность того, что бумага закончится хотя бы в одном ксероксе (A или B), можно найти по формуле: \[ P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B) \]

Подставляем значения: \[ P(A \cup B) = 0.4 + 0.4 - 0.23 = 0.57 \]

Тогда вероятность того, что бумага останется в обоих ксероксах, это вероятность противоположного события: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - P(A \cup B) \]

Подставляем значение: \[ P(\overline{A \cup B}) = 1 - 0.57 = 0.43 \]

Ответ: 0,43

Проверка за 10 секунд: Вероятность того, что бумага останется в обоих ксероксах, равна 0,43.

Доп. профит: Читерский прием - Используйте формулу включений-исключений для решения задач с вероятностями объединений событий.