322. Чтобы поступить в институт на специальность «архитектура», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — математике, русскому языку и истории. Чтобы поступить на специальность «телевидение», нужно набрать не менее 75 баллов по каждому из трёх предметов — русскому языку, литературе и истории. Вероятность того, что абитуриент К. получит не менее 75 баллов по математике, равна 0,6, по русскому языку — 0,8, по истории 0,5 и по литературе 0,7. Найдите вероятность того, что К. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.

Для решения задачи необходимо рассмотреть два случая поступления: на специальность "архитектура" и на специальность "телевидение", а также учитывать, что поступление возможно хотя бы на одну из них.

Вероятность поступления на специальность "архитектура":

Для этого необходимо успешно сдать математику, русский язык и историю. Вероятности этих событий даны: P(математика) = 0,6, P(русский) = 0,8, P(история) = 0,5. Поскольку предметы сдаются независимо, вероятность поступления на "архитектуру" равна произведению вероятностей успешной сдачи каждого предмета:

$$P(архитектура) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 = 0,24$$

Вероятность поступления на специальность "телевидение":

Для этого необходимо успешно сдать русский язык, литературу и историю. Вероятности этих событий даны: P(русский) = 0,8, P(литература) = 0,7, P(история) = 0,5. Вероятность поступления на "телевидение" равна произведению вероятностей успешной сдачи каждого предмета:

$$P(телевидение) = 0,8 \cdot 0,7 \cdot 0,5 = 0,28$$

Чтобы найти вероятность того, что К. сможет поступить хотя бы на одну из двух специальностей, нужно использовать формулу вероятности объединения двух событий:

$$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(A \cap B)$$

Где A - поступление на "архитектуру", B - поступление на "телевидение".

Для начала найдем вероятность одновременного поступления на обе специальности. Это значит, что должны быть успешно сданы все четыре предмета: математика, русский язык, история и литература. Русский язык и история входят в оба набора предметов, поэтому:

$$P(A \cap B) = P(математика) \cdot P(русский) \cdot P(история) \cdot P(литература) = 0,6 \cdot 0,8 \cdot 0,5 \cdot 0,7 = 0,168$$

Теперь можем найти вероятность поступления хотя бы на одну из специальностей:

$$P(A \cup B) = P(архитектура) + P(телевидение) - P(A \cap B) = 0,24 + 0,28 - 0,168 = 0,352$$

Ответ: 0,352