318. В торговом центре два одинаковых автомата продают шоколадки. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончатся шоколадки, равна 0,4. Вероятность того, что шоколадки закончатся в обоих автоматах, равна 0,35. Найдите вероятность того, что к концу дня шоколадки останутся в обоих автоматах.

Определим предмет и тему задания: теория вероятностей.

Определим тип задания: вычисление вероятности события.

Определим, что требуется в качестве результата: значение вероятности того, что шоколадки останутся в обоих автоматах.

Обозначим события:

• A - шоколадки закончились в первом автомате, P(A) = 0,4
• B - шоколадки закончились во втором автомате, P(B) = 0,4
• A ∩ B - шоколадки закончились в обоих автоматах, P(A ∩ B) = 0,35

Найдём вероятность того, что шоколадки закончились хотя бы в одном автомате (A ∪ B), используя формулу включений-исключений:

$$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$$ $$P(A cup B) = 0,4 + 0,4 - 0,35 = 0,45$$

Событие "шоколадки остались в обоих автоматах" является противоположным событию "шоколадки закончились хотя бы в одном автомате".

Пусть C - событие "шоколадки остались в обоих автоматах". Тогда:

$$P(C) = 1 - P(A cup B)$$ $$P(C) = 1 - 0,45 = 0,55$$

Ответ: 0,55