3. На сторонах ВС и CD параллелограмма АBCD отмечены соответственно точки М и Р так, что ВМ: MC = 2:5, CP: PD = 3: 1. Выразите вектор МР через векторы АВ = а и AD = b.

Пусть $$\overrightarrow{AB} = a$$ и $$\overrightarrow{AD} = b$$. Выразим вектор $$\overrightarrow{MP}$$ через векторы $$a$$ и $$b$$.

Так как $$BM:MC = 2:5$$, то $$\overrightarrow{BM} = \frac{2}{7} \overrightarrow{BC} = \frac{2}{7} \overrightarrow{AD} = \frac{2}{7}b$$

Так как $$CP:PD = 3:1$$, то $$\overrightarrow{CP} = \frac{3}{4} \overrightarrow{CD} = \frac{3}{4} \overrightarrow{BA} = -\frac{3}{4}a$$

Тогда $$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CP}$$

$$\overrightarrow{MC} = \frac{5}{7} \overrightarrow{BC} = \frac{5}{7}b$$

$$\overrightarrow{MP} = \overrightarrow{MC} + \overrightarrow{CP} = \frac{5}{7}b - \frac{3}{4}a$$

Ответ: $$\overrightarrow{MP} = -\frac{3}{4}a + \frac{5}{7}b$$