1. Даны точки А (-3; 1), В (1; −2) и С (-1; 0). Найдите: 1) координаты векторов АВ И АС; 2) модули векторов АВ и АС; 3) координаты вектора МК = 2AB-3AC.

Определим координаты векторов и их модули.

1. Координаты векторов:

   $$\overrightarrow{AB} = (1 - (-3); -2 - 1) = (4; -3)$$ $$\overrightarrow{AC} = (-1 - (-3); 0 - 1) = (2; -1)$$

2. Модули векторов:

   $$|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{4^2 + (-3)^2} = \sqrt{16 + 9} = \sqrt{25} = 5$$ $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{2^2 + (-1)^2} = \sqrt{4 + 1} = \sqrt{5}$$

3. Координаты вектора $$\overrightarrow{MK} = 2\overrightarrow{AB} - 3\overrightarrow{AC}$$:

   $$2\overrightarrow{AB} = 2 \cdot (4; -3) = (8; -6)$$ $$3\overrightarrow{AC} = 3 \cdot (2; -1) = (6; -3)$$ $$\overrightarrow{MK} = (8 - 6; -6 - (-3)) = (2; -3)$$

Ответ:

• Координаты векторов: $$\overrightarrow{AB} = (4; -3)$$, $$\overrightarrow{AC} = (2; -1)$$.
• Модули векторов: $$|\overrightarrow{AB}| = 5$$, $$|\overrightarrow{AC}| = \sqrt{5}$$.
• Координаты вектора $$\overrightarrow{MK}$$: $$(2; -3)$$.