На рисунке MN || PQ, луч PN - биссектриса угла MPQ, NPQ= 40°. Найдите угол PMN.

Так как PN - биссектриса угла MPQ, то ∠MPN = ∠NPQ = 40°. Следовательно ∠MPQ = ∠MPN + ∠NPQ = 40° + 40° = 80°.

Так как MN || PQ, то ∠PMN и ∠MPQ - внутренние односторонние, значит их сумма равна 180°. ∠PMN + ∠MPQ = 180°. ∠PMN = 180° - ∠MPQ = 180° - 80° = 100°.

Ответ: ∠PMN = 100°