№8 На рисунке изображён график у=f'(x) — производной функции f(x), определённой на интервале (-1;17). Найдите промежутки возрастания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

Ответ:

Функция \(f(x)\) возрастает на тех интервалах, где \(f'(x) > 0\). На графике это соответствует участкам, где график производной лежит выше оси абсцисс. Из графика видно, что \(f'(x) > 0\) на следующих интервалах: * От -1 до 1 * От 4 до 7 * От 12 до 17 Теперь найдем длину каждого из этих интервалов: * Длина первого интервала: \(1 - (-1) = 2\) * Длина второго интервала: \(7 - 4 = 3\) * Длина третьего интервала: \(17 - 12 = 5\) Наибольшая длина из найденных равна 5.

Ответ: 5

Проверка за 10 секунд: Убедись, что правильно определил интервалы, где производная положительна, и корректно вычислил их длины.

Доп. профит: База: Функция возрастает, когда производная положительна. Функция убывает, когда производная отрицательна.