На рисунке изображён график функции f(x)=c+log_a x. Найдите f(64).

Решение:

На графике видно, что при \( x=2 \), \( f(x)=1 \) и при \( x=1 \), \( f(x)=0 \).

Подставим эти значения в функцию \( f(x) = c + \text{log}_a x \):

1. \( 1 = c + \text{log}_a 2 \)
2. \( 0 = c + \text{log}_a 1 \)

Из второго уравнения следует, что \( \text{log}_a 1 = 0 \) (что верно для любого \( a > 0, a \neq 1 \)), и \( c = 0 \).

Подставим \( c = 0 \) в первое уравнение: \( 1 = \text{log}_a 2 \).

По определению логарифма, \( a^1 = 2 \), следовательно \( a = 2 \).

Итак, функция имеет вид \( f(x) = \text{log}_2 x \).

Теперь найдём \( f(64) \):

\( f(64) = \text{log}_2 64 = \text{log}_2 2^6 = 6 \).

Ответ: 6