2. На рисунке изображены векторы $$\vec{ET}$$ и $$\vec{RA}$$. Найдите длину вектора $$6\vec{ET} - 6\vec{RA}$$.

Определим координаты точек по рисунку:

• E(0;0)
• T(1;1)
• R(0;-3)
• A(-1;-1)

Найдем координаты векторов $$\vec{ET}$$ и $$\vec{RA}$$:

• $$\vec{ET} = (1 - 0; 1 - 0) = (1; 1)$$
• $$\vec{RA} = (-1 - 0; -1 - (-3)) = (-1; 2)$$

Найдем координаты вектора $$6\vec{ET} - 6\vec{RA}$$:

• $$6\vec{ET} = (6 \cdot 1; 6 \cdot 1) = (6; 6)$$
• $$6\vec{RA} = (6 \cdot (-1); 6 \cdot 2) = (-6; 12)$$
• $$6\vec{ET} - 6\vec{RA} = (6 - (-6); 6 - 12) = (12; -6)$$

Длина вектора $$6\vec{ET} - 6\vec{RA}$$ равна:

$$ |6\vec{ET} - 6\vec{RA}| = \sqrt{12^2 + (-6)^2} = \sqrt{144 + 36} = \sqrt{180} = \sqrt{36 \cdot 5} = 6\sqrt{5} $$

Ответ: $$6\sqrt{5}$$