На рисунке 158 изображён тетраэдр ABCD, рёбра которого равны. Точки М, №, РиQ - середины сторон AB, AD, DC, BC. а) Выпишите все пары равных векторов, изображённых на этом рисунке. б) Определите вид четырёхугольника MNPQ.

Краткое пояснение

a) Пары равных векторов:

1. \[\overrightarrow{AM}\] = \[\overrightarrow{MB}\]
2. \[\overrightarrow{AN}\] = \[\overrightarrow{ND}\]
3. \[\overrightarrow{DP}\] = \[\overrightarrow{PC}\]
4. \[\overrightarrow{BQ}\] = \[\overrightarrow{QC}\]
5. \[\overrightarrow{MN}\] = \[\overrightarrow{QP}\]
6. \[\overrightarrow{MQ}\] = \[\overrightarrow{NP}\]

б) Четырёхугольник MNPQ - параллелограмм.

Доказательство:

MN - средняя линия треугольника ABD, значит, MN || BD и MN = 1/2 BD.

PQ - средняя линия треугольника BCD, значит, PQ || BD и PQ = 1/2 BD.

Следовательно, MN || PQ и MN = PQ.

Аналогично, MQ - средняя линия треугольника ABC, значит, MQ || AC и MQ = 1/2 AC.

NP - средняя линия треугольника ADC, значит, NP || AC и NP = 1/2 AC.

Следовательно, MQ || NP и MQ = NP.

Таким образом, MNPQ - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны и равны.

Проверка за 10 секунд: Равные векторы должны иметь одинаковое направление и длину. MNPQ - параллелограмм, так как его противоположные стороны параллельны и равны.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Знание свойств средних линий треугольников помогает определять параллельность и равенство отрезков, что важно для определения видов четырехугольников.