Измерения прямоугольного параллелепипе- да ABCDA,B,C,D₁ имеют следующие значе- ния: AD = 8 см, АВ=9 см и АА₁ = 12 см. Найдите длины векторов: a) CC₁, CB, CD; 6) DC₁, DB, DB₁.

Краткое пояснение

а)

1. Длина вектора \[\overrightarrow{CC_1}\] равна длине отрезка CC₁, то есть \[\left|\overrightarrow{CC_1}\right| = AA_1 = 12 \text{ см}.\]
2. Длина вектора \[\overrightarrow{CB}\] равна длине отрезка CB, то есть \[\left|\overrightarrow{CB}\right| = AD = 8 \text{ см}.\]
3. Длина вектора \[\overrightarrow{CD}\] равна длине отрезка CD, то есть \[\left|\overrightarrow{CD}\right| = AB = 9 \text{ см}.\]

б)

1. Для нахождения длины вектора \[\overrightarrow{DC_1}\] рассмотрим прямоугольный треугольник DCC₁. По теореме Пифагора, \[DC_1 = \sqrt{DC^2 + CC_1^2} = \sqrt{9^2 + 12^2} = \sqrt{81 + 144} = \sqrt{225} = 15 \text{ см}.\]
2. Для нахождения длины вектора \[\overrightarrow{DB}\] рассмотрим прямоугольный треугольник DAB. По теореме Пифагора, \[DB = \sqrt{AD^2 + AB^2} = \sqrt{8^2 + 9^2} = \sqrt{64 + 81} = \sqrt{145} \text{ см}.\]
3. Для нахождения длины вектора \[\overrightarrow{DB_1}\] рассмотрим прямоугольный треугольник DBB₁. По теореме Пифагора, \[DB_1 = \sqrt{DB^2 + BB_1^2} = \sqrt{145 + 12^2} = \sqrt{145 + 144} = \sqrt{289} = 17 \text{ см}.\]

Проверка за 10 секунд: Используйте теорему Пифагора и свойства параллелепипеда для нахождения длин векторов.

Доп. профит (Уровень Эксперт): Помните, что в прямоугольном параллелепипеде все углы между гранями прямые, что позволяет легко применять теорему Пифагора.