На рисунке 267 DP = PE, DK = KE. Докажите равенство углов KDM и КЕМ.

Для доказательства равенства углов KDM и КЕМ, рассмотрим рисунок 267 и воспользуемся условием задачи.

Рассмотрим треугольники DPK и EPK:

• DP = PE (по условию)
• DK = KE (по условию)
• PK – общая сторона

Следовательно, треугольники DPK и EPK равны по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).

Из равенства треугольников следует равенство углов ∠DPK = ∠EPK.

∠KDM и ∠KEM – смежные с ∠DPK и ∠EPK соответственно.

Так как смежные углы равны, то и ∠KDM = ∠KEM.

Что и требовалось доказать.