200 На рисунке 117 AD || р и PQ || ВС. Докажите, что прямая р пересекает прямые АВ, АЕ, АС, ВС и РQ.

Доказательство:

Прямая p параллельна AD и BC.

1) Прямая p пересекает AB и AC, так как иначе она была бы параллельна им.

2) Прямая p пересекает AE, так как точка E лежит на прямой AC.

3) Прямая p пересекает BC, так как иначе она совпадала бы с BC, что противоречит условию.

4) Прямая p пересекает PQ, так как иначе она совпадала бы с PQ, что противоречит условию.

Ответ: Прямая p пересекает прямые AB, AE, AC, BC и PQ.