204 Концы отрезка АВ лежат на параллельных прямых а и b. Прямая, проходящая через середину О этого отрез- ка, пересекает прямые а и в в точках С и D. Докажите, что CO=OD.

Доказательство:

Пусть AB - отрезок, концы которого лежат на параллельных прямых a и b. Прямая, проходящая через середину O отрезка AB, пересекает прямые a и b в точках C и D соответственно.

Рассмотрим треугольники ACO и BDO. У них AO = BO (так как O - середина AB). Углы ∠CAO = ∠DBO (как накрест лежащие при параллельных прямых a и b и секущей AB). Углы ∠AOC = ∠BOD (как вертикальные). Следовательно, треугольники ACO и BDO равны по стороне и двум прилежащим к ней углам. Из равенства треугольников следует, что CO = OD.

Ответ: CO = OD.