117 На рисунке 73, а АВ = ВС, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.

Рассмотрим треугольник ABC. По условию AB = BC, следовательно, треугольник ABC равнобедренный с основанием AC. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника равна 180°. Обозначим ∠BAC = ∠BCA = x. Тогда ∠ABC + ∠BAC + ∠BCA = 180°.

Из условия ∠1 = ∠ABC = 130°. Получаем уравнение: 130° + x + x = 180°.

Решаем уравнение: 2x = 180° - 130° = 50°.

x = 50° / 2 = 25°.

∠BAC = ∠BCA = 25°.

Таким образом, ∠2 = ∠BCA = 25°.

Ответ: 25°