На рисунке 73, а АВ = BC, ∠1 = 130°. Найдите ∠2.

Дано: AB = BC, ∠1 = 130°.

Найти: ∠2.

Решение:

∠1 и ∠ABC - смежные, значит ∠ABC = 180° - ∠1 = 180° - 130° = 50°.

Так как AB = BC, то треугольник ABC - равнобедренный с основанием AC.

Следовательно, углы при основании AC равны, то есть ∠BAC = ∠BCA.

Сумма углов треугольника ABC равна 180°, поэтому ∠BAC + ∠BCA + ∠ABC = 180°.

∠BAC = ∠BCA = (180° - ∠ABC) / 2 = (180° - 50°) / 2 = 130° / 2 = 65°.

∠2 = ∠BAC = 65°.

Ответ: ∠2 = 65°.