7. На рис 7. 21=z2, ∠EDF=145о. Найдите угол ВСЕ.

Дано: $$∠1 = ∠2, ∠EDF = 145°$$.

Найти: $$∠BCE$$.

Решение:

1) $$∠EDF$$ – внешний угол треугольника $$CDF$$. По свойству внешнего угла треугольника: внешний угол треугольника равен сумме двух других углов треугольника, не смежных с ним. Следовательно, $$∠EDF = ∠DCF + ∠DFC$$, $$∠DFC = ∠EDF - ∠DCF = 145° - ∠1$$.

2) $$∠1 = ∠2$$. $$CF$$ – биссектриса угла $$BCD$$.

3) $$∠DFE$$ – развернутый угол, $$∠DFE = 180°$$. Следовательно, $$∠DFC + ∠CFE = 180°$$, $$∠CFE = 180° - ∠DFC = 180° - (145° - ∠1) = 35° + ∠1$$.

4) Рассмотрим треугольник $$CFE$$. Сумма углов треугольника равна 180°. $$∠ECF + ∠CFE + ∠CEF = 180°$$. $$∠CEF = 180° - ∠ECF - ∠CFE = 180° - ∠2 - (35° + ∠1) = 180° - ∠1 - 35° - ∠1 = 145° - 2∠1$$.

5) $$∠BCE$$ и $$∠ECF$$ - смежные углы, сумма смежных углов равна 180°. Следовательно, $$∠BCE = 180° - ∠ECF = 180° - ∠CEF = 180° - (145° - 2∠1) = 35° + 2∠1$$.

К сожалению, без дополнительной информации о значениях углов $$∠1$$ или $$∠2$$ нельзя точно вычислить величину угла $$∠BCE$$.

Ответ: $$∠BCE = 35° + 2∠1$$