6. На рис 6. АВ||CD, ∠BCD=70°, ∠DCF=50о. Найдите углы треугольника АВС.

Дано: $$AB || CD, ∠BCD = 70°, ∠DCF = 50°$$.

Найти: углы треугольника $$ABC$$.

Решение:

1) $$∠BCA = ∠BCD = 70°$$, так как $$AB || CD$$ и эти углы накрест лежащие.

2) $$∠ACD = ∠BCD + ∠DCF = 70° + 50° = 120°$$.

3) $$∠BAC$$ и $$∠ACD$$ – внутренние односторонние углы при $$AB || CD$$, следовательно, $$∠BAC + ∠ACD = 180°$$. Тогда $$∠BAC = 180° - ∠ACD = 180° - 120° = 60°$$.

4) Сумма углов треугольника равна 180°. Следовательно, $$∠ABC = 180° - ∠BAC - ∠BCA = 180° - 60° - 70° = 50°$$.

Ответ: $$∠BAC = 60°$$, $$∠BCA = 70°$$, $$∠ABC = 50°$$.