4. На рис. 44 \(\angle 1 + \angle 3 + \angle 4 = 320^\circ\). Найдите \(\angle 1\), \(\angle 2\), \(\angle 3\), \(\angle 4\).

Сумма углов вокруг точки равна 360 градусам. \(\angle 1 + \angle 2 + \angle 3 + \angle 4 = 360^\circ\) Нам дано, что \(\angle 1 + \angle 3 + \angle 4 = 320^\circ\). Подставим это значение в первое уравнение: \(320^\circ + \angle 2 = 360^\circ\) \(\angle 2 = 360^\circ - 320^\circ\) \(\angle 2 = 40^\circ\) Поскольку \(\angle 2\) и \(\angle 4\) вертикальные, то они равны. \(\angle 4 = \angle 2 = 40^\circ\) Теперь у нас есть \(\angle 1 + \angle 3 + \angle 4 = 320^\circ\), и мы знаем, что \(\angle 4 = 40^\circ\). \(\angle 1 + \angle 3 + 40^\circ = 320^\circ\) \(\angle 1 + \angle 3 = 320^\circ - 40^\circ\) \(\angle 1 + \angle 3 = 280^\circ\) Так как \(\angle 1\) и \(\angle 3\) вертикальные, то \(\angle 1 = \angle 3\). Пусть \(\angle 1 = \angle 3 = x\). Тогда: \(x + x = 280^\circ\) \(2x = 280^\circ\) \(x = 140^\circ\) Значит, \(\angle 1 = \angle 3 = 140^\circ\). Ответ: \(\angle 1 = 140^\circ\), \(\angle 2 = 40^\circ\), \(\angle 3 = 140^\circ\), \(\angle 4 = 40^\circ\)