7. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Семь девятнадцатых книг на этой полке — в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 48 штук. Сколько всего книг на полке?

Пусть x - общее количество книг на полке. Тогда количество книг в твердом переплете составляет $$\frac{7}{19}x$$, а в мягком переплете - $$x - \frac{7}{19}x = \frac{12}{19}x$$.

По условию, количество книг в мягком переплете равно 48, поэтому можно записать уравнение:

$$\frac{12}{19}x = 48$$

Решим уравнение:

$$x = \frac{48 \cdot 19}{12} = \frac{4 \cdot 12 \cdot 19}{12} = 4 \cdot 19 = 76$$

Ответ: Всего на полке 76 книг.