7. На полке стоят книги в твёрдом переплёте и книги в мягком переплёте. Пять седьмых книг на этой полке в твёрдом переплёте, а книг в мягком переплёте 12 штук. Сколько всего книг на полке?

Решение:

Пусть общее количество книг на полке равно x. Книги в твёрдом переплёте составляют 5/7 от x, значит, книги в мягком переплёте составляют 1 - 5/7 = 2/7 от x. Из условия задачи известно, что книг в мягком переплёте 12 штук, следовательно, 2/7 от x равно 12.

Составим уравнение:

$$\frac{2}{7}x = 12$$

Решим уравнение, чтобы найти x:

$$x = 12 \div \frac{2}{7}$$

$$x = 12 \times \frac{7}{2}$$

$$x = \frac{12 \times 7}{2}$$

$$x = \frac{84}{2}$$

$$x = 42$$

Следовательно, всего на полке стоит 42 книги.

Ответ: 42