123 На основании BC равнобедренного треугольника АВС отмечены точки M и N так, что ВМ = CN. Докажите, что: a) △BAM = △CAN; б) треугольник AMN равнобедренный.

Доказательство:

a) △BAM = △CAN

1. Дано: ABC - равнобедренный треугольник с основанием BC, BM = CN.

2. Так как ABC - равнобедренный, то AB = AC и ∠ABC = ∠ACB.

3. Рассмотрим треугольники BAM и CAN:

   • AB = AC (из условия равнобедренности треугольника ABC).
   • BM = CN (по условию).
   • ∠ABM = ∠ACN (как углы при основании равнобедренного треугольника ABC).

4. Таким образом, треугольники BAM и CAN равны по первому признаку равенства треугольников (по двум сторонам и углу между ними).

б) треугольник AMN равнобедренный.

1. Из равенства треугольников BAM и CAN (доказано в пункте a) следует, что AM = AN.

2. Треугольник AMN называется равнобедренным, если две его стороны равны. В нашем случае AM = AN.

3. Следовательно, треугольник AMN - равнобедренный с основанием MN.

Ответ: a) △BAM = △CAN доказано; б) Треугольник AMN равнобедренный, доказано.