На рисунке 73, б AB = BC, CD=DE. Докажите, что ∠BAC = ∠CED.

Для доказательства равенства углов ∠BAC и ∠CED рассмотрим треугольники ABC и CDE.

Дано: AB = BC, CD = DE (по условию).

Так как AB = BC, то треугольник ABC — равнобедренный, следовательно углы при основании AC равны: ∠BAC = ∠BCA.

Аналогично, так как CD = DE, то треугольник CDE — равнобедренный, следовательно углы при основании CE равны: ∠DCE = ∠DEC.

Из рисунка видно, что угол ∠BCA является смежным с углом ∠DCE, а углы ∠DEC и ∠CED вертикальные, следовательно, ∠DEC = ∠CED.

Так как ∠BCA = ∠DCE, и ∠BAC = ∠BCA, и ∠CED = ∠DEC, то ∠BAC = ∠CED.

Что и требовалось доказать.