17) На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что ДАОВ = 45°. Длина меньшей дуги АВ равна 10. Найдите длину большей дуги.

Длина дуги пропорциональна градусной мере центрального угла, опирающегося на эту дугу.

Меньшая дуга: \( \angle AOB = 45^\circ \), ее длина = 10.

Большая дуга: \( 360^\circ - 45^\circ = 315^\circ\)

Составим пропорцию:

\( \frac{315}{45} = \frac{x}{10} \)

\( x = \frac{315 \cdot 10}{45} = \frac{3150}{45} = 70\)

Ответ: 70