12) Окружность с центром в точке О описана около равнобедренного треугольника АВС, в котором АВ = ВС и ДАВС = 57°. Найдите величину угла ВОС. Ответ дайте в градусах.

Рассмотрим равнобедренный треугольник АВС, где АВ=ВС и угол АВС=57°.

Т.к. АВ=ВС, то углы при основании АС равны, т.е. углы ВАС и ВСА равны. Сумма углов треугольника равна 180°, значит, углы ВАС и ВСА равны (180°-57°)/2=61,5°.

Угол ВОС - центральный, опирается на дугу ВС, угол ВАС - вписанный, опирается на дугу ВС.

Центральный угол в два раза больше вписанного, опирающегося на ту же дугу. Угол ВАС = 61,5°, значит, угол ВОС = 61,5° * 2 = 123°.

Ответ: 123