8 На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что СЛОВ = 40°. Длина меньшей дуги АВ равна 50. Найдите длину большей дуги.

Длина окружности: $$C = 2 \pi R$$. Длина дуги: $$l = \frac{\pi R}{180°} \cdot \alpha$$, где $$\alpha$$ - градусная мера дуги.

Меньшая дуга $$AB$$ соответствует центральному углу $$40°$$, большая дуга соответствует углу $$360° - 40° = 320°$$.

Выразим радиус из формулы для длины меньшей дуги: $$R = \frac{l \cdot 180°}{\pi \cdot \alpha} = \frac{50 \cdot 180°}{\pi \cdot 40°} = \frac{225}{\pi}$$.

Тогда длина большей дуги равна: $$l = \frac{\pi R}{180°} \cdot \alpha = \frac{\pi \cdot \frac{225}{\pi}}{180°} \cdot 320° = \frac{225 \cdot 320°}{180°} = \frac{225 \cdot 16}{9} = 25 \cdot 16 = 400$$.

Ответ: 400