На окружности радиуса 3 отмечена точка С. Отрезок АВ — диаметр окружности, АС = 2√5. Найдите ВС. C A B

Так как AB — диаметр окружности, то угол ACB — прямой (опирается на диаметр).

Радиус окружности равен 3, значит, диаметр AB равен 2 * 3 = 6.

Теперь у нас есть прямоугольный треугольник ABC, где AB — гипотенуза, AC и BC — катеты. Известна длина AC = 2√5, нужно найти BC.

По теореме Пифагора:

\[ AB² = AC² + BC² \]

\[ BC² = AB² - AC² \]

\[ BC² = 6² - (2\sqrt{5})² = 36 - 4 \cdot 5 = 36 - 20 = 16 \]

\[ BC = \sqrt{16} = 4 \]

Ответ: 4

Проверка за 10 секунд: Убедитесь, что BC² + AC² = AB².

Доп. профит: База. Запомните, что угол, опирающийся на диаметр окружности, всегда прямой.