12 На окружности радиуса 3 отмечень точка С. Отрезок АВ – диаметр окружности, АС 2/5. Найдите ВС. C B

Так как отрезок AB является диаметром окружности, то угол ACB - прямой (угол, опирающийся на диаметр). Следовательно, треугольник ABC - прямоугольный.

Дано: AC = $$2\sqrt{5}$$, радиус окружности R = 3, значит, диаметр AB = 2R = 2 × 3 = 6.

По теореме Пифагора, $$AB^2 = AC^2 + BC^2$$.

Отсюда, $$BC^2 = AB^2 - AC^2 = 6^2 - (2\sqrt{5})^2 = 36 - 4 \cdot 5 = 36 - 20 = 16$$.

$$BC = \sqrt{16} = 4$$.

Ответ: 4