Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика9. На медианеАМ равнобедренного треугольника АВС с основанием ВС взята точка Н. Докажите, что треугольники ВАН и САН равны.
Ответ:
Доказательство: Треугольники ВАН и САН равны.
- Дано:
Треугольник ABC - равнобедренный (AB = AC), AM - медиана (BM = MC), точка H лежит на AM.
- Доказать:
Треугольник BAH = треугольнику CAH.
- Доказательство:
Так как треугольник ABC - равнобедренный, то AB = AC.
AM - медиана, следовательно, BM = MC.
AM - также высота и биссектриса (в равнобедренном треугольнике медиана, проведенная к основанию, является высотой и биссектрисой).
Угол BAM = углу CAM (так как AM - биссектриса).
Рассмотрим треугольники BAH и CAH:
AB = AC (как стороны равнобедренного треугольника).
AH - общая сторона.
Угол BAH = углу CAH (AM - биссектриса).
Следовательно, треугольник BAH = треугольнику CAH (по первому признаку равенства треугольников - по двум сторонам и углу между ними).
Доказательство: Треугольники ВАН и САН равны.
Тайм-трейлер: Ты в грин-флаг зоне!
Сэкономил время — спас вечер. Иди чиллить, ты это заслужил
Стань легендой класса: поделись решением с теми, кто в танке
Похожие
- 1. Вычислите:а) \(\frac{2}{3} \cdot (-\frac{5}{7}) - \frac{3}{14} : (-4 \cdot \frac{1}{2}) - 2\frac{2}{3}\) 6) \(\frac{(5^5)^3}{125 \cdot 5^{14}}\) B) \(\frac{53^2 - 27^2}{79^2 - 51^2}\) г) \(\frac{63^2+63 \cdot 34 +17^2}{91^2 - 11^2}\)
- 2. Решите уравнения:а) 3х-8x-2=5-4x 6) 2-3(5x+1) = 4 (2-х) в) \(\frac{11x-4}{7} - \frac{x-9}{2} = 5\)
- 3. Решите задачи:а) Кофеварку на распродаже уценили на 20%, при этом она стала стоить 4800 рублей. Сколько рублей стоила кофеварка до распродажи? б) После подорожания цена куртки поднялась с 2000 рублей до 2400 рублей. На сколько процентов подорожала куртка? в) Имеется 420 рублей. Израсходовали \(\frac{1}{3}\) этой суммы, а потом 25% остатка. Сколько рублей осталось?
- 4. Разложите на множители: a) 20 x – 15 xc б) 25x² – 16 в) ас+ 2а– 5c-10 г) 100 x² – 60ху + 9y²
- 5.Упростите выражение:а) (x – 2) (x + 2) - x(x + 5) б) с (с – 1) + (с + 3) (3 – c) в)4х (х - у) – (2x - y)²г) (3x + 4y)² – (3x – 4y)(3x + 4y)
- 6. Какие из утверждений верны: 1) Гипотенуза прямоугольного треугольника с углом 30° равна половине катета. 2) Сумма накрест лежащих углов, образованных при пересечении двух параллельных прямых секущей, равна 180°. 3) Каждая сторона любого треугольника меньше суммы двух других его сторон. 4) Медиана равнобедренного треугольника является высотой и биссектрисой. 5) Существует равнобедренный треугольник, в котором один из углов в два раза больше другого.
- 7. Решите задачи: а) Один из смежных углов на 46° меньше другого. Найдите эти углы. б) Один из углов равнобедренного треугольника 118°. Найдите все углы этого треугольника.
- 8. Решите задачу: На рисункеСЕ || ВА, угол 3= 130°, угол 1 равен углу 2. Найдите угол ACD
- 10. Решите задачу: Из пунктов А и В навстречу друг другу одновременно отправились велосипедист и пешеход. Когда они встретились, оказалось, что пешеход прошёл всего две пятнадцатых пути. Найдите скорость пешехода, если известно, что она на 22 км/ч меньше скорости велосипедиста.
