На координатной плоскости построй отрезок DE и прямую MN, если D(0; -5), E(4; −1), M(-6; 1), N(6; -5). Запиши координаты точек пересечения прямой MN с построенным отрезком и осями координат.

Построение и нахождение точек пересечения:

Сначала построим точки и отрезки на координатной плоскости.

1. Построение отрезка DE:

Точки: D(0; -5), E(4; −1).

2. Построение прямой MN:

Точки: M(-6; 1), N(6; -5).

3. Найдём уравнение прямой MN:

Уравнение прямой имеет вид \( y = kx + b \).

Подставим координаты точек M и N:

• Для точки M(-6; 1): \( 1 = k(-6) + b \)
• Для точки N(6; -5): \( -5 = k(6) + b \)

Решим систему уравнений:

1. \( 1 = -6k + b \)
2. \( -5 = 6k + b \)

Сложим уравнения (1) и (2):

• \( 1 + (-5) = (-6k + b) + (6k + b) \)
• \( -4 = 2b \)
• \( b = -2 \)

Подставим \( b = -2 \) в уравнение (2):

• \( -5 = 6k - 2 \)
• \( 6k = -3 \)
• \( k = -0,5 \)

Уравнение прямой MN: \( y = -0,5x - 2 \).

4. Найдём точки пересечения:

а) Пересечение прямой MN с отрезком DE:

Сначала найдём уравнение прямой DE. Уравнение прямой имеет вид \( y = k_1x + b_1 \).

Подставим координаты точек D и E:

• Для точки D(0; -5): \( -5 = k_1(0) + b_1 \) \(\implies\) \( b_1 = -5 \)
• Для точки E(4; -1): \( -1 = k_1(4) - 5 \) \(\implies\) \( 4k_1 = 4 \) \(\implies\) \( k_1 = 1 \)

Уравнение прямой DE: \( y = x - 5 \).

Теперь приравняем уравнения прямых MN и DE:

• \( -0,5x - 2 = x - 5 \)
• \( 3 = 1,5x \)
• \( x = 2 \)

Подставим \( x = 2 \) в уравнение прямой DE:

• \( y = 2 - 5 = -3 \)

Точка пересечения отрезка DE и прямой MN: (2; -3). Проверим, лежит ли эта точка на отрезке DE. Координата x=2 находится между 0 и 4, координата y=-3 находится между -5 и -1. Значит, точка лежит на отрезке.

б) Пересечение прямой MN с осью Oy:

Пересечение с осью Oy происходит, когда \( x = 0 \). Подставим \( x = 0 \) в уравнение прямой MN:

• \( y = -0,5(0) - 2 = -2 \)

Точка пересечения с осью Oy: (0; -2).

в) Пересечение прямой MN с осью Ox:

Пересечение с осью Ox происходит, когда \( y = 0 \). Подставим \( y = 0 \) в уравнение прямой MN:

• \( 0 = -0,5x - 2 \)
• \( 0,5x = -2 \)
• \( x = -4 \)

Точка пересечения с осью Ox: (-4; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения: (2; -3) с отрезком DE, (0; -2) с осью Oy, (-4; 0) с осью Ox.