На координатной плоскости изображены векторы а, бис, координаты этих векторов целые числа. Найдите скалярное произведение а (в + с).

Найдем координаты векторов по рисунку:

$$\vec{a} = (1; 1)$$,

$$\vec{b} = (3; -1)$$,

$$\vec{c} = (1; 0)$$.

Найдем координаты вектора $$\vec{b} + \vec{c}$$:

$$\vec{b} + \vec{c} = (3 + 1; -1 + 0) = (4; -1)$$.

Скалярное произведение векторов $$\vec{a} = (x_1; y_1)$$ и $$\vec{b} = (x_2; y_2)$$ находится по формуле:

$$\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2$$.

Тогда скалярное произведение $$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c})$$ равно:

$$\vec{a} \cdot (\vec{b} + \vec{c}) = 1 \cdot 4 + 1 \cdot (-1) = 4 - 1 = 3$$.

Ответ: 3