4. МС – наклонная, АС – ее проекция на плоскость а. Прямая ВС лежит в плоскости а, МС ⊥ ВС, MC = 17, BC = 6, АМ = 15. Найдите длину АВ.

Дано: МС - наклонная, АС - проекция, ВС лежит в плоскости α, МС ⊥ ВС, МС = 17, ВС = 6, АМ = 15.

Рассмотрим треугольник МСВ: он прямоугольный, так как МС ⊥ ВС. По теореме Пифагора, МВ² = МС² + ВС² = 17² + 6² = 289 + 36 = 325. МВ = √325.

Теперь рассмотрим треугольник АМВ. АМ = 15, МВ = √325. Так как АМ - перпендикуляр к плоскости α, то АМ ⊥ ВС. Следовательно, треугольник АМВ - прямоугольный. По теореме Пифагора, АВ² = АМ² + МВ² = 15² + 325 = 225 + 325 = 550. АВ = √550 = √(25 * 22) = 5√22.

Ответ: 5√22

Проверка за 10 секунд: Сначала находим MB по теореме Пифагора из треугольника MCB, затем AB по теореме Пифагора из треугольника AMB.

Доп. профит: Запомни, что если у тебя есть перпендикуляр к плоскости и наклонная, образуется прямоугольный треугольник, к которому можно применить теорему Пифагора.