( m n - n m ): m²-n² mn = 1

Решение:

• Сначала преобразуем выражение в скобках:
• \( \frac{m}{n} - \frac{n}{m} = \frac{m \cdot m}{n \cdot m} - \frac{n \cdot n}{m \cdot n} = \frac{m^2 - n^2}{mn} \)
• Теперь подставим это обратно в исходное уравнение:
• \( \frac{m^2 - n^2}{mn} : \frac{m^2 - n^2}{mn} = 1 \)
• Деление на дробь эквивалентно умножению на обратную дробь. В данном случае, мы делим дробь саму на себя.
• \( \frac{m^2 - n^2}{mn} \cdot \frac{mn}{m^2 - n^2} \)
• При условии, что \( m
  eq 0 \), \( n
  eq 0 \), и \( m^2 - n^2
  eq 0 \) (то есть \( m
  eq n \) и \( m
  eq -n \)), дробь сокращается до 1.
• \( 1 = 1 \)
• Это равенство верно при указанных условиях.

Финальный ответ: Равенство верно при \( m
eq 0, n
eq 0, m
eq n, m
eq -n \).