2. Между сторонами угла АОВ, равного 120°, взята точка С. Найдите ∠AOC, если известно, что разность углов ∠AOC и ∠СОВ меньше их суммы в 4 раза.

Пусть ∠AOC = x, тогда ∠СОВ = 120° - x.

Разность углов: |x - (120° - x)| = |2x - 120°|

Сумма углов: x + (120° - x) = 120°

По условию, разность меньше суммы в 4 раза, следовательно:

|2x - 120°| = 120° / 4

|2x - 120°| = 30°

Рассмотрим два случая:

1. 2x - 120° = 30°
   2x = 150°
   x = 75°
2. 2x - 120° = -30°
   2x = 90°
   x = 45°

Если ∠AOC = 75°, то ∠СОВ = 120° - 75° = 45°

Если ∠AOC = 45°, то ∠СОВ = 120° - 45° = 75°

В вариантах ответа есть угол 45° и угол 75°.

Ответ: а) 75°; б) 45°