3. M C Прямая, Параллельная стороне АC треугольника АВС, пересекает стороны АВ и ВС в точках М и № соответственно, АС-36, М№ 27. ПЛОЩАДЬ треугольника АВС равна 96. Найдите площадь треугольника MBN.

3. Рассмотрим подобные треугольники ABC и MBN. Так как MN || AC, то:

$$\frac{MN}{AC} = \frac{27}{36} = \frac{3}{4}$$

$$\frac{S_{MBN}}{S_{ABC}} = (\frac{MN}{AC})^2$$

$$\frac{S_{MBN}}{96} = (\frac{3}{4})^2 = \frac{9}{16}$$

S_MBN = $$\frac{9 \times 96}{16} = \frac{9 \times 6}{1} = 54$$

Ответ: 54