5. Мастер может выполнить некоторую работу за 21 ч, а его ученик — за 28 ч. За сколько часов выполнят эту работу мастер и ученик, работая вместе?

5. Мастер может выполнить некоторую работу за 21 ч, а его ученик — за 28 ч. За сколько часов выполнят эту работу мастер и ученик, работая вместе?

Краткая запись:

Мастер - 21 ч

Ученик - 28 ч

Вместе - ? ч

Решение:

• Пусть вся работа равна 1. Тогда, чтобы найти, какую часть работы выполняет мастер за 1 час, нужно 1 разделить на 21:
• \(\frac{1}{21}\) - часть работы, которую выполняет мастер за 1 час.
• Чтобы найти, какую часть работы выполняет ученик за 1 час, нужно 1 разделить на 28:
• \(\frac{1}{28}\) - часть работы, которую выполняет ученик за 1 час.
• Чтобы найти, какую часть работы выполняют мастер и ученик вместе за 1 час, нужно сложить части работы, которые они выполняют по отдельности:
• \(\frac{1}{21} + \frac{1}{28} = \frac{4}{84} + \frac{3}{84} = \frac{4+3}{84} = \frac{7}{84} = \frac{1}{12}\) - часть работы, которую выполняют мастер и ученик вместе за 1 час.
• Чтобы найти, за сколько часов выполнят всю работу мастер и ученик, работая вместе, нужно всю работу (1) разделить на часть работы, которую они выполняют вместе за 1 час:
• \(1 : \frac{1}{12} = 1 \cdot \frac{12}{1} = 12\) (ч)

Ответ: 12 ч