2) Луч $$BC$$ проходит между сторонами угла $$ABD$$, равного $$115^\circ$$. Найдите углы $$CBD$$ и $$ABC$$, если угол $$CBD$$ в 4 раза больше угла $$ABC$$.

Поскольку луч $$BC$$ проходит между сторонами угла $$ABD$$, то угол $$ABD$$ состоит из суммы углов $$ABC$$ и $$CBD$$. Пусть $$\angle ABC = x$$, тогда $$\angle CBD = 4x$$. Следовательно, $$\angle ABD = \angle ABC + \angle CBD = x + 4x = 5x$$. Из условия известно, что $$\angle ABD = 115^\circ$$. Тогда $$5x = 115^\circ$$, откуда $$x = \frac{115^\circ}{5} = 23^\circ$$. Значит, $$\angle ABC = 23^\circ$$, а $$\angle CBD = 4 \cdot 23^\circ = 92^\circ$$. Ответ: $$\angle ABC = 23^\circ$$, $$\angle CBD = 92^\circ$$