17 log2x + 1(2x² - 8x + 15) = 2.

Решим логарифмическое уравнение:

$$log_{2x+1}(2x^2-8x+15) = 2$$

$$(2x+1)^2 = 2x^2-8x+15$$

$$4x^2+4x+1 = 2x^2-8x+15$$

$$2x^2+12x-14=0$$

$$x^2+6x-7=0$$

По теореме Виета:

$$x_1+x_2 = -6$$

$$x_1 \cdot x_2 = -7$$

$$x_1 = 1, x_2 = -7$$

Проверим, входят ли полученные значения в область определения логарифма:

ОДЗ:

$$2x+1>0, 2x+1
eq 1, 2x^2-8x+15>0$$

$$x>-0.5, x
eq 0, 2x^2-8x+15>0$$

1) x=1

$$2(1)^2-8(1)+15 = 2-8+15=9>0$$

Значит, х=1 является решением уравнения.

2) х=-7

$$2(-7)^2-8(-7)+15 = 98+56+15=169>0$$

Но -7 < -0.5, значит, х=-7 не является решением уравнения.

Ответ: 1